Мы бы не поставили запятую после "раз".
Да, это будет считаться лексической ошибкой.
Кавычки в первом предложении поставлены правильно: надо обратить внимание читателя на непривычное, малоупотребительное слово. В следующем предложении значение этого слова объясняется, поэтому дальше по тексту кавычки уже не нужны.
Под гору означает спускаться. Под гору – вниз, в гору – наверх.