Верно в зависимости от смысла: картофель, печенный с грибами и луком (= картофель, который пекли с грибами и луком); картофель печеный с грибами и луком (= печеный картофель + грибы и лук).
Это тоже правильный вариант.
Такого слова в словарях нет. Если имеется в виду название медицинской организации, то писать его нужно так, как это делается в уставных документах. Если же говорить о гипотетическом нормативном написании сложносокращенного слова, то оно должно писаться слитно и строчными буквами: уропро.
Верно: печенная на углях картошка. Подробнее см. вопрос 240847.