Правильно: Гарриевич.
В академическом орфографическом словаре, размещенном на ресурсе «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН, зафиксировано: Мальтийский орден. По аналогии корректно писать и Доминиканский орден.
В русском языке возможны такие модели: театр «Альфред Жарри», Театр Альфреда Жарри. Важно, чтобы в одном тексте использовался один вариант, а не разные.
См. в окне «Искать на Грамоте».
Словарная рекомендация такова:
орден 1, -а, мн. -а, -ов (знак отличия)
орден 2, -а, мн. -ы, -ов и -а, -ов (организация; архит.)
Корректное написание: орден Рыцарей Колумба.
Можно писать «вручили орден семье погибшего героя». Глагол вручить имеет значение "совершить передачу чего-л. непосредственно, лично кому-л. из рук в руки" и употребляется в случаях, когда подчёркивается либо акт передачи, либо важность передаваемого предмета.
Правильно: орден Отечественной войны I степени.
