Правильно: мощёный двор (это отглагольное прилагательное, нет зависимых слов, пишем одну н), но: мощённый булыжником двор (причастие, пишем две буквы н).
Правильно раздельное написание (как сочетание наречия и прилагательного).
Корректно: умеренно морской климат.