Корректно: Орган местного самоуправления обязали компенсировать моральный ущерб, причиненный укусом бездомной собаки.
Написание в кавычках со строчной буквы корректно.
Рекомендуем писать с маленькой буквы и в кавычках: ...располагался «укус георгина».
Правильно: укус змеи, укус собаки (но укушен змеей, укушен собакой).
Первый вариант неудачен: непонятно, кто кого укусил. А с грамматической точки зрения возможно и так и так.
Правильно: Как это ни печально...