Правильно: ар-деко (зафиксировано в «Русском орфографическом словаре» РАН). Об этом стиле см. подробно в «Википедии».
Запятая нужна.
Возможно склонение мужской фамилии с выпадением гласного (Дячка, Дячку) и без выпадения гласного (Дячока, Дячоку). Второй вариант предпочтителен, но окончательное решение – за носителем фамилии.
Верно: у шестеренки 120 зубьев.
Оба варианта возможны (раздельное написание подчеркивает отрицание).
Корректно: ...у детей и взрослых.