Убеждаться – я убеждаюсь. Убедиться – форма 1-го лица ед. ч. не употребляется.
Я буду убеждаться.
Эти слова имеют разное значение. Выберите то, которое подходит по контексту: компетентность – обладание необходимыми знаниями, осведомленность; компетенция – круг полномочий, вопросов, подлежащих чьему-то ведению.