Правильно: Победить трёх врагов. Существительное враг одушевленное. У одушевленных существительных форма винительного падежа совпадает с формой родительного. Числительное три согласуется с этой формой.

Правильно: в трёх соснах.

Это связка. Если вам хорошо больше трёх дней, значит от вас что-то скрывают.

Стилистически нейтральная форма: высылаем двадцать три дипломата. В разговорной речи допустимо: высылаем двадцать трех дипломатов.

Запятая перед или ставится, вторая часть названия пишется с большой буквы: "Урфин Джюс, или Тайна трёх камней".

В конструкциях с составными числительными, оканчивающимися на два, три, четыре, винительный падеж сохраняет форму именительного независимо от категории одушевленности. Литературная норма: трудоустроили семьдесят три беженца. Вариант трудоустроили семьдесят трех беженцев – разговорный.

Правильно: арестовали тридцать три коровы.