Кавычки не нужны.
Если это предложение целиком, запятая нужна. Подробное объяснение Вы найдете в "Справочнике по пунктуации".
Да, это условное название, кавычки нужны: карта «Тройка», записать билет на «Тройку».
Для написания с прописной буквы нет оснований. Корректно: «большая тройка» операторов сотовой связи.
Эти словосочетания корректны.