Ваше наблюдение верное: предложное сочетание тренер по (чему-либо) включает существительное, обозначающее вид спортивной деятельности. Очевидно, что выражение тренер по вратарям к такому ряду номинаций не относится. По сравнению с ним, словосочетание тренер вратарей и в смысловом, и в грамматическом отношении совершенно корректно. Однако это словосочетание не передает ясно и отчетливо ту идею, какая объединяет сочетания с предлогом по, — идею специализации тренеров, их профессионального деления с учетом конкретной практики. При необходимости обозначить специализацию (важный аспект в профессиональной коммуникации) выручают нестандартные обороты, такие как тренер по вратарям (ср. также в бизнес-среде тренер по персоналу).
Верные варианты: в тренде юбки, в моде юбки. Остальные приведенные варианты избыточны.
Корректно: тренер по...
Возможны оба варианта.
Сложность в твердом или мягком произнесении согласного перед гласным? Правильно мягкое: т[р']ест.
Верно в этом случае: Это подопечный нашего тренера.
