Верно: в трех тысячах городов.
Верно: трек не доигрался.
Это числительное.
Предпочтительно: около трех килограммов. Но и второй вариант не является ошибочным.
Первая часть сложных слов тре... употребляется преимущественно в книжных словах - церковнославянизмах: треглавый, треклятый и т. п. В стилистически нейтральных словах употребляется первая часть трех: трехмоторный, трехведерный, трехтомный.