В данном случае слово возможно вводное. Запятые нужны: Трамп сообщил, что, возможно, отправится на экономический форум в Давос.
Возможны оба варианта - с запятыми и без.
Слово не зафиксировано в академическом русском орфографическом словаре, но благодаря Вашему вопросу при следующем пополнении словарной базы будет добавлено туда — в слитном написании.