Условно говоря, это прилагательное.
Следует склонять: жители города Абакана.
Лучше (если таракан в еде): у меня в тарелке. Если таракан на краю тарелки, то можно сказать и "на тарелке".
Кавычки в этом названии не ставятся. Кавычки нужны только в том случае, если речь идет об условном названии проекта разработки месторождения, например: проект "Сахалин-2". Ср: проект "Кашаган", но проект разработки месторождения Кашаган.
Во-первых, потому что слово так освоилось в русском языке. Во-вторых, правильно = это словарная рекомендация.
Склоняется и мужская, и женская фамилия.
Нет, не согласны. В состав имен прилагательных входят неизменяемые слова иноязычного происхождения, называющие признак, такие как бордо (цвет бордо), клеш (брюки клеш), хаки (костюм хаки), пик (час пик), фри (картофель фри) и др. (Об этих словах см. § 1328 академической «Русской грамматики» 1980 года.) Семантически (название признака), морфологически (неизменяемость), синтаксически (функция определения) к этим словам близко слово табака, поэтому следует считать его прилагательным.
Знаки препинания не требуются.
В этом случае следует использовать тире, поскольку компонент приложения содержит пробел: основные органы — мишени воздействия табака.
