Да, эту фамилию, принадлежащую мужчине, нужно склонять.
См. ответ на вопрос № 274479.
Оба варианта корректны. Вариант с тире выразительнее.
Возможны варианты: Ну, давай переезжай! Ну давай, переезжай! Пунктуация зависит от интонации.
Постановка кавычек зависит от того, что именно перед нами – географическое название (топонимы в кавычки не заключаются) или условное наименование (такие наименования пишутся в кавычках). Насколько можно судить, «Танай» – горнолыжный туристический комплекс, находящийся недалеко от озера Танай; название дано по названию озера. Поэтому: озеро Танай (географическое название, кавычки не нужны), горнолыжный комплекс «Танай», горнолыжный курорт «Танай» (условное наименование заключается в кавычки). Ср.: курорт Карловы Вары (кавычки не ставятся, т. к. перед нами географическое название, Карловы Вары – это город, ставший курортом).
Возможен и вариант с инфинитивом: давай писать друг другу. Обе конструкции не противоречат грамматическим нормам.
Да, корректно: ...такой, какая она есть.
В приведённых примерах неуместно использование возвратного местоимения "свой". Правильные формулировки: 1. Она такая же красивая, как и её мать. 2. Он такой же крутой, как и его брат.