Вероятно, сыщик.
Нет никаких оснований для пропуска именно этого звена. А разве должны быть какие-то веские причины?
Эгоист= себялюбец. Эгоизм = поведение, целиком определяемое мыслью о собственной пользе, выгоде. Это словарные определения. Рассуждение учителя в данном случае несколько надуманно.