Выбор глагола зависит от строя предложения и смысла.
Предложение построено верно.
Корректно: Так сыграть бы на дорожку? <...> В чем же дело? Чья гармошка?
Как можно судить по свидетельствам в интернет-источниках, выражение играть на побитка используют, когда говорят о спортивной игре, в которой победитель очередной партии остается на поле «боя» и соревнуется с новым соперником.
Пунктуация верна. Сочетание "мнение может сыграть с разумом" небезупречно.
Да, запятая нужна: обособляется придаточное предложение.