Корректно: диагноз «сахарный диабет».

Кавычки нужны.

В данных названиях ни кавычки, ни прописные буквы не нужны. 

Кавычки нужны.

В этом предложении следует использовать форму единственного числа: «Помолодело» такое заболевание, как сахарный диабет...

Это непростой вопрос. Терминологически точно сочетание ударный (безударный) гласный, так как ударным может быть только звук, а не буква. Но выражение ударная (безударная) гласная используется в научной и учебной литературе как заменитель длинного и неудобного, хотя и терминологически безупречного, оборота буква, обозначающая ударный (безударный) гласный звук.

Для постановки запятой здесь нет оснований. Если без запятой возникает возможность двоякого толкования, предложение лучше перестроить.

Эту фамилию нужно склонять как нарицательное существительное мишура. Склоняется и мужская, и женская фамилия.

Корректно: латте.

Доброе утро! Значение и произношение этого слова можно узнать с помощью окна «Искать на Грамоте».