Не входит. См. раздел Основа в учебнике Е. и. Литневской.

Глагольный суффикс прошедшего времени -л- в основу не входит, так как он образует не новое слово, а форму глагола. Гласный звук, передаваемый буквой е, принадлежит основе, он входит в глагол сидеть, от которого образуется просидеть, посидеть и др., он сохраняется в разных формах одного глагола: просиде/ть, просиде/л, просиде/вший, просиде/в; сиде/ть, сиде/л, сиде/вший, сиде/в. Морфемный статус этого гласного в науке определяется по-разному — как суффикс, как тематический гласный. 

Постфикс -ся входит в основу слова.

Нет, это формообразующий суффикс, он не входит в основу слова.

Школьное правило гласит: «Под ударением пишется плав- (плавать). Без ударения тоже плав- (плавник, плавун ‘водяной опоссум’). Исключения в безударной позиции: пловец, пловчиха».

Однако список алломорфов для этого корня, который обычно упоминается в разных пособиях и справочниках, выглядит так: плав- (плавать, плавник, плавун) // плов- (пловец, пловчиха) // плыв- (заплывать, плывун ‘насыщенный водой грунт’) // плы- (плыть, заплыть). В этом списке не вызывает вопросов только алломорф плы-, который присутствует в непроизводном глаголе плыть.

Наличие чередований гласных в корне очевидно, а вот элемент -в- трактуется по-разному. Во-первых, можно считать, что -в- всегда входит в корень, что находит отражение во многих традиционных орфографических описаниях. 

Тем не менее это достаточно спорно, потому что в однокоренных словах и формах слов с этим корнем отражаются разные слово- и формообразовательные явления. Во-первых, этот согласный появляется в основе настоящего/будущего времени при спряжении (плыву, плывешь, …; заплыву, заплывешь, …). Так же ведут себя глаголы плыть, слыть (и образованные от них производные приставочные), которые входят в один словоизменительный класс с глаголом плыть. В данном случае -в- представляет собой формообразующий суффикс основы настоящего/будущего времени; ср.: чита[j-ут], где [-j-] — суффикс основы настоящего/будущего времени.

Во-вторых, во всех глаголах несовершенного вида, образованных от приставочных глаголов совершенного вида, -в- входит в суффикс (видообразующий, иначе говоря — словообразующий, так как большинство лингвистов рассматривает видообразование как словообразовательный процесс). Это суффикс несовершенного вида с алломорфами -ива- (-ыва-)/-ва-/-а- (-я-): отколоть → откалывать; раздуть → раздувать; помочь → помогать и т.д. Соответственно: заплыть → заплы-ва-ть; пререплыть → пререплы-ва-ть и т.д.

Почему именно алломорф -ва-? Может быть, -а-? И тогда в входит в корень. Или -ыва-, а в корне остается пл-?

Нет, потому что в производных приставочных глаголах с алломорфами -ива- и -а- при словообразовании происходит усечение производящей основы: обменять → обмен-ива-ть, убедить → убежд-а-ть. А в глаголах с алломорфом -ва- сохраняются конечные гласные производящей основы: заплыть → заплы-ва-ть и т. п.

Этот же суффикс присутствует в производном глаголе несовершенного вида пла-ва-ть (обозначает неоднонаправленное движение, образован от глагола несовершенного вида плыть, обозначающего однонаправленное движение)

Итак, вроде бы очевидно, что -в- в глаголах с суффиксом -ва- не входит в корень, в них представлены алломорфы корня плы-// пла-. Этот же суффикс сохраняется при образовании ряда существительных и прилагательных, образованных от глаголов с этим суффиксом: пла-ва-ни[j]-е ← пла-ва-ть; пла-ва-тельн-ый ← пла-ва-ть. Сохраняется — это значит, что значение глагольного суффикса сохраняется в производных словах других частей речи (например, значение –ва- ‘неоднонаправленный процесс’ в словах плаванье, плавательный).

Но есть производные существительные, прилагательные и наречия с этим корнем, в которых нет элементов значения, привносимых в слово глагольным суффиксом -ва-. Начнем с плов-ец (← плавать), сравним с пев-ец (← петь), жил-ец (← жить) и т.п.

Согласные -в- (пловец, певец и т.п.), -л- не являются самостоятельными морфемами, так как не имеют значения, они асемантичны. В словообразовании для них используется целый ряд терминов, но наиболее распространенный — интерфиксы (соединительные элементы). При словообразовательном анализе предлагаются разные подходы: интерфиксы либо оставляют между морфемами как элемент, не имеющий статуса морфемы; либо присоединяют их к корню (пев-ец) или к суффиксу (пе-вец).

Важно понимать, что в словообразовательной паре типа пла-ва-ть → пло(в)-ец (ср.: петь →пе(в)-ец) элемент в никак не связан с глагольным суффиксом -ва-. Аналогичная ситуация возникает при образовании наречия вплавь ← (пла-ва-ть) и прилагательного плав-уч-ий (← пла-ва-ть). Предложение относить эти элементы в подобных существительных и наречиях к корню представляется одним из самых логичных.

Таким образом у нас есть следующие алломорфы этого корня:

плы- (плы-ть, за-плы-ть, за-плы-ва-ть, при-плы-ти[j]-е); пла- (пла-ва-ть, по-пла-ва-ть, пла-ва-тельн-ый, пла-ва-ни[j]-е); плыв- (за-плыв, на-плыв, про-плыв); плов- (плов-ец); плав- (в-плавь, плав-уч-ий, по-плав-ок, плав-к-и).

Теперь о словарях. Объектом анализа для словообразования является производное слово: надо найти производную и производящую основы; что происходит с морфемами внутри основ, никого особо не интересует. Неслучайно, что в словообразовательных словарях нет последовательного членения на морфемы всех слов словообразовательного гнезда.

При этом при обучении в школе обсуждаются только плав-/плов-. 

Словоформы кованый, кую, кует и жеваный, жую, жует являются формами глаголов ковать и жевать.

Формы глаголов — это не только хорошо всем знакомые личные формы, но и формы наклонений, причастий и деепричастий. В глагольном формообразовании используется большое количество формообразующих основ, которые образуются от двух основных: основы прошедшего времени, которая чаще всего совпадает с основой инфинитива, и основы настоящего (глаг. несов. вида) / будущего (глаг. сов. вида) времени. Соотношение основ прошедшего и настоящего/будущего времени может быть разным, их вид и соотношение определяют формообразовательный класс глагола.

Глаголы ковать и жевать относятся к одному формообразовательному классу, у них основы прошедшего времени (совпадающие с основой инфинитива) ― жева- и кова-. Эти формообразующие основы состоят из корней (-к- и ж-) и суффиксов (-ева- и -ова-). Суффиксы -ова- и -ева- являются алломорфами (вариантами одной морфемы), показателями основы прошедшего времени.

Основа настоящего времени определяется по форме 3 лица, мн. числа (ку-[j]-ут, жу-[j]-ут), это формообразующие основы ку-[j]- и жу-[j]-. В них выделяются корни ку- и жу-, к которым присоединяется суффикс -[j]-, являющийся показателем основы настоящего времени.

Страдательные причастия прошедшего времени образуются от основы прошедшего времени с помощью формообразующих суффиксов. В причастиях кованый, жеваный формообразующим является суффикс -н-. Этот суффикс присоединяется к основе прошедшего времени, в состав которой входят корни -к- и ж-, суффиксы -ева- и -ова-: к-ова-н-ый, ж-ева-н-ый.

Анализ форм глаголов ковать и жевать показывает, что в этих формах встречаются корни -к-/-ку- и -ж-/-жу. Корни -к-/-ку-, как и корни -ж-/-жу являются вариантами (алломорфами) одной корневой морфемы.

В русском языке при анализе структуры слова различают три типа основ: словоизменительные, формообразующие и словообразовательные.

Словоизменительная основа может быть определена как часть изменяемого слова без окончания. Эти основы выделяются только в словах, имеющих формы словоизменения, например: бел-ый, беловат-ый, белоголов-ый и т. п.

Формообразующая основа — это часть формы слова, включающая формообразующие аффиксы. К формообразующим аффиксам, в частности, относятся суффиксы причастий и деепричастий. Подробнее об основных формообразующих аффиксах в русском языке см. пособие Е. И. Литневской «Русский язык: краткий теоретический курс для школьников» на сайте gramota.ru: https://gramota.ru/biblioteka/spravochniki/russkij-yazyk-kratkij-teoreticheskij-kurs-dlya-shkolnikov/formoobrazuyushchiy-suffiks-modifikatsii-glagolnoy-osnovy Словообразовательная основа — обязательная часть слова, в которой выражено его лексическое значение. С формальной точки зрения это часть слова без окончания и формообразовательных аффиксов, поскольку они не меняют лексическое значение слова. Поэтому в словообразовательную основу слова не входят: суффиксы инфинитива -ть/ти и -чь (например, пляса-ть); глагольный суффикс -л- прошедшего времени и сослагательного (условного) наклонения (например, игра-л-а, написа-л-а бы; постфикс -ся в возвратных глаголах, выражающих страдательное значение (например, дом стро-ит-ся рабочими); суффиксы степеней сравнения прилагательных и степеней сравнения наречия (например, быстр-ее, высоч-айш-ий); суффиксы причастий  и деепричастий (например, бег-ущ-ий, сши-в). Однако если признавать причастие и деепричастие самостоятельными частями речи, как это иногда делается, то образующие их суффиксы окажутся словообразовательными и будут входить в словообразовательную основу.

Выделение суффикса -нн- при образовании страдательных причастий прошедшего времени возможно: при таком подходе указывается, что суффикс -нн- присоединяется к глагольным основам на -а-/-я-. Однако в научной грамматике морфемный статус гласных, входящих в финальную часть основы инфинитива непроизводного глагола, является спорным, так как эти элементы не имеют собственного значения. Иначе говоря, а в леж-а-ть, е в вид-е-ть, и в люб-и-ть, я в се-я-ть и т. п. не могут рассматриваться как полноценные суффиксы, для этих элементов используется особый термин — тематические гласные. Тематические гласные реализуют чисто формальную функцию: указывают на принадлежность глагола к тому или иному морфологическому классу, не оказывая никакого влияния на его семантику. Еще одна формальная функция тематических гласных заключается в том, что они соединяют основу глагола с показателем инфинитива -ть, то есть являются асемантической вкладкой.

Попутно отметим, что не все гласные в финали основы инфинитива представляют собой асемантические вкладки. Например, а в пуск-а-ть (от пустить) выражает грамматическое значение несовершенного вида; и в брод-и-ть (от брести), воз-и-тъ (от везти) выражает значение разнонаправленности действия в рамках значения несовершенного вида. В этих глаголах гласные в финали основы инфинитива являются полноценными морфемами — суффиксами.

Возвращаясь к глаголам с тематическими гласными а и я типа лежать, сеять, рассеять и т. п., необходимо отметить, что при грамматически корректном анализе производной и производящей основ выделяется формообразующий суффикс -анн- (-янн-), который присоединяется к основе с усеченным тематическим гласным. Тематический гласный не выделяется, так как утрачивает свою функцию — формально соединять основу слова и показатель инфинитива -ть.

Обучение правописанию, что является основной задачей при изучении русского языка в школе, в данном случае не требует точного анализа морфемной структуры причастия, поэтому выделение суффикса -нн-, присоединяющегося к глагольной основе на -а- (-я-), вполне допустимо. Тем не менее в «Правилах русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник» (под ред. В. В. Лопатина) суффиксами страдательных причастий названы -анн- (-янн-) и -ан- (-ян-); -енн- и -ен- (§ 60).

См. § 60. Суффиксы -анн- (-янн-) и -ан- (-ян-); -енн- и -ен-.

Следует различать страдательные причастия (а также отглагольные прилагательные) на -анный (-янный), -аный- (- яный), с одной стороны, и на -енный, -еный — с другой.

Буква а (я) пишется в этих причастиях и прилагательных, если соответствующий глагол в инфинитиве (неопределенной форме) оканчивается на -ать (-ять), напр.: привязанный (от привязать), вязаный (от вязать), изваянный (от изваять), настоянный (от настоять), расковырянный (от расковырять), посеянный (от посеять), развеянный (от развеять), веяный (от веять), валяный (от валять).

Исключения: в страдательных причастиях глаголов -равнять и -ровнять с приставками пишется в суффиксе буква е, напр.: выравненный (от выравнять), приравненный (от приравнять), выровненный (от выровнять), заровненный (от заровнять).

Буква е перед -нн- (-н-) пишется в причастиях и прилагательных, образованных от всех остальных глаголов, напр.: увиденный (от увидеть), израненный (от изранить), раненый (от ранить), замороженный (от заморозить) и т. п. 

Буква е в таких образованиях (в суффиксе -енн- или -ен-) проверяется ударной позицией, напр.: варёный (от варить), занесённый (занести), приведённый (привести). В соответствии с этим правилом различается написание таких причастий и прилагательных, как, напр., завешанный, навешанный (от завешать, навешать) и завешенный, навешенный (от завесить, навесить); смешанный, размешанный, замешанный, мешаный (от смешать, размешать, замешать, мешать) и замешенный, вымешенный, мешеный (от замесить, вымесить, месить); выкачанный, закачанный (от выкачать, закачать) и выкаченный, закаченный (от выкатить, закатить); расстрелянный (от расстрелять) и застреленный (от застрелить).