Корректно: Школьников сопровождал мужчина средних лет в шляпе — по-видимому, учитель.
Запятые не нужны. Нет оснований для их постановки.
Кавычки означают, что замечание передается дословно. Если автор текста домысливает цитату, передает ее приблизительно, то кавычки не нужны.
Кстати говоря, после слова "замечание" в вашем предложении не нужно ставить запятую.