Правильно: не спится (не получается заснуть) и не спиться (не стать пьяницей).
Запятую в этом предложении ставить не нужно.
Слова категории состояния не имеют форм времени и личных окончаний. Они могут лишь сочетаться со связкой, выражающей значение времени.
Спится — форма настоящего времени (ср. не спалось). Это безличный глагол.
Пить – поглощать жидкость (самостоятельно); поить – давать пить кому-либо (поить больного, поить ребенка). Подробнее см. в словарях.
Действительно, забавная опечатка :) Исправлено. Спасибо за замечание!
Запятая должна быть поставлена перед частицей просто: Пить кумыс и морщиться, просто чтобы напиться... См. параграф 116 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.
В Вашем предложении употреблена составная форма будущего времени. Она образуется с помощью глагола быть в личной форме и инфинитива. В инфинитиве пишется мягкий знак, поэтому правилен первый вариант.
