Варианты различаются по значению. Д. Э. Розенталь в справочнике «Управление в русском языке» указывает: помнить кого-что 'сохранять в памяти в полном объеме'; помнить о ком-чем 'в общем виде, без подробностей'. Поэтому лучше, пожалуй: помнит Вас.
Правильно: Сохранять его в памяти станции либо на специальных носителях либо пересылать по локальным сетям.
Уместно написание обоих слов с большой буквы в этом сочетании.
Кавычки не нужны.
Написание зависит от значения: считаные (=немногочисленные, прилагательное от глагола несовершенного вида считать) и считанные (= те, которые были считаны; причастие от глагола совершенного вида считать, который употребляется как информационный термин в знач. 'получить, снять информацию').
Верно: памяти оставшихся в горах.