В известных нам словарях это словечко не зафиксровано, однако мы полагаем, что следует сохранять написание через дефис. Например: Чё-т кваса захотелось! [Сергей Осипов. Страсти по Фоме. Книга третья. Книга Перемен (1998)]; Поесть чё-т найдется?! [В. А. Ярмолинец. Лев в Москве // «Волга», 2015].

Пропуск в цитате действительно следует обозначать многоточием. Текст одного или нескольких предложений, опущенных при цитировании, обозначается многоточием в угловых скобках, например: Знак сокращения может использоваться и внутри цитаты (чтобы избежать громоздкости приводимого текста). <...> Для большей контрастности знак сокращения дается полужирным шрифтом.

Ваш второй вопрос не вполне ясен, так как представить себе фразу был одарен всеми тончайшами изгибами (без уточнения: изгибами чего) нам довольно трудно. Попутно хотим обратить Ваше внимание на то, что орфографической норме соответствует написание тончайшими, однако при цитировании принято сохранять орфографию источника.

По правилам возможны переносы: об-учение, обу-чение; пре-дубеждение, пред-убеждение, преду-беждение.

В § 125 п. 2 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина отмечается: пишутся слитно названия с первыми частями Старо-, Верхне-, Нижне-, Средне-, Ближне-, Дальне-, а также Бело-, Красно-, Черно- и т. п., напр.: Старобельск, Верхнетуринск, Нижнеангарск, Дальнереченск, Белоостров (поселок), Красноуральск, Черноисточинск.

Конечно, может быть традиция, связанная с конкретными названиями, но «при выявлении несоответствия написания конкретного объекта общему правилу в целях сохранения системности нашего письма, единства норм для всех областей русскоязычного мира следует приводить это написание в соответствие с правилами. И только написания названий общезначимых, широко известных объектов, входящих в общий русскоязычный культурный фонд (например, Чёрная речка в Санкт-Петербурге), следует сохранять в их исторически устоявшемся виде».

Да, висячий дефис в таком случае необходим.

При общей вопросительной интонации предложения сохранить восклицательную интонацию цитируемой фразы вряд ли возможно, поэтому восклицательный знак не имеет смысла сохранять. Фраза играет роль дополнения при глаголе кричите, что не предполагает ее оформления как прямой речи: Кричите «нам капитализм»?

При цитировании текста, состоящего из абзацев, необходимо сохранять структуру исходного текста, включая абзацы. Кавычки ставятся только в начале и в конце всего текста. Иногда для более наглядного обозначения границ цитаты, состоящей из нескольких абзацев, используются дополнительные полиграфические способы выделения цитаты (другой формат, другой размер шрифта и т. д.).

При употреблении сочетания право требования, которое равносильно сочетанию право требовать, следует, на наш взгляд, сохранять форму единственного числа слова требование независимо от того, в форме какого числа стоит слово право. Если же употребляются сочетания уступка права (требования) или уступка требования, то форма множественного числа слова требование может быть уместна, поскольку требования в данном случае мыслятся как считаемые (требование, принадлежащее цеденту в момент заключения договора; требование, которое возникнет в будущем; и т. п.).

Да, корректно сохранять прописную букву и во множественном числе. Слово будда, написанное строчными, значит «вероучитель», «лицо, достигшее духовного просветления» (в буддизме).

Верно выражение: в количестве ста шестидесяти одной единицы. Убеждают в этом и словарные сведения об особенностях употребления сочетания в количестве. Ответ в количестве сто шестьдесят одна единица объясняем неблаготворным влиянием официально-деловой речи, в которой количественные обороты могут сохранять форму именительного падежа.