Корректно: соус песто.
Словари фиксируют прилагательное йогуртовый. Лучше: йогуртовый соус.
О том, чем отличаются слова русский и российский, читайте в «Словаре трудностей».
Верно: инжирное варенье. Верны оба варианта: соусы и соуса, некоторые словари фиксируют только вариант соусы.
Пока это слово не зафиксировано нормативными орфографическими словарями, возможны оба варианта его написания: тоннато и тонато.
Корректно: соус барбекю.