Возможно грамматическое согласование в мужском и женском роде.
Название Солнечный согласуется с определяемым словом: в микрорайоне Солнечном.
Оба варианта грамматически корректны.
Во избежание двусмысленности лучше сказать: в магазине "Солнечный рай".
Да, правильно со строчной: параметры солнечной активности.
В словаре указано окончание родительного падежа: -и. Это означает, что название женского рода (иначе было бы окончание родительного падежа -я, ср.: Суздаль, -я). Правильно: в солнечной Паттайе.
В качестве заголовка корректно: Глава третья. Солнечный день
В иных случаях: глава третья, "Солнечный день".