Правильно: смелют (окончание глагола первого спряжения).
Верно: молоть кофе - мелю кофе.
Воспользуйтесь большим толковым словарём на нашем портале.
Верно: меча молот.
Корректно: мелют кофе. Мелет, мелют – формы слова молоть, а молит, молят – формы слова молить.
В подобных случаях название института следует писать в кавычках и не склонять: Учреждение Российской академии наук «Институт серпа и молота», директор Учреждения РАН «Институт серпа и молота».