Словарная фиксация: Смерш. (В. В. Лаопатин, И. В. Нечаева, Л. К. Чельцова Прописная или строчная? Орфографический словарь-справочник. М., 2011.)
Правильно написание без кавычек: Смерш.
Второй вариант предпочтителен.
Ударение остается на корне: смерчей.
Да, это склоняемое слово. Правильно в родительном падеже: Смерша.
Эти сочетания корректны и зафиксированы в словаре.
Верно: учусь во вторую смену.