Слова вода и водолей являются однокоренными, так как слово водолей образовано при помощи соединительной гласной от корня существительного вода и слова лей. Ср.: водолаз, водовоз.

 Имена существительные с вещественным значением употребляются в форме множественного числа для обозначения различных сортов или видов вещества, например: высококачественные стали, дорогие табаки, красные и белые глины, смазочные масла, первичные спирты. Сказанное касается и слова вода. Множественное число свойственно этому существительному лишь в нескольких значениях: 'напиток или водный раствор какого-либо вещества, применяемый в лечебных, косметических и т. п. целях' (минеральные воды); только во множественном числе употребляется это слово в значениях 'минеральные источники; курорт с такими источниками' (поехать на воды) и 'жидкость, окружающая плод во время беременности и предохраняющая его от толчков и давления' (отошли воды). 

Слова вода и водка исторически родственны, но сейчас их вряд ли можно признать однокоренными, значение слова водка невозможно истолковать через значение слова вода. Приведем статью из этимологического словаря Н. М. Шанского и Т. А. Бобровой.

Во́дка. Искон. Суф. производное от вода. Первоначальное значение «спиртовой лекарственный настой» (на травах). Значение «водка», очевидно, возникло у этого слова под влиянием польск. wódka — свободной кальки лат. aqua vita «алкоголь» (буквально — «вода жизни»).

Да, это омографы.

Это значение у слова вода уже не является необычным, непривычным, оно фиксируется словарями русского языка. Но фиксируется, как правило, с пометой разг. (разговорное). Поэтому в нейтральном контексте кавычки могут быть уместны (они покажут, что слово принадлежит другому стилю речи). Окончательное решение принимает автор текста.