Предлог в в русском языке, как правило, связан с представлением о замкнутом пространстве, о нахождении внутри чего-либо, о действии, направленном внутрь чего-либо. Поэтому на сковороде используется, когда речь идет о поверхности сковороды; в сковороде — если акцент на внутреннем пространстве сковороды, ограниченном ее краями. Ср.: налить масло на сковороду — ткнуть вилкой в сковороду.
Оба варианта верны, разница в стилистической окраске. Слово сковорода стилистически нейтральное, сковородка – разговорное.
Это существительное согласуется в мужском роде.
Верно: садж кованый.
Корни: скатерт- и сковород-.
"В сковороде..." - корректно.
Словарной фиксации нет, предпочтительно не склонять.
В разговорной речи это слово может склоняться. Но чаще эта лексическая единица используется как несклоняемое приложение: в сковороде вок.
