Склоняются обе части названия: Ленинска-Кузнецкого, в Ленинске-Кузнецком.
В значении "опуститься, стать на колени" - преклонить колени (колена).
См. вопрос 221381.
Работодатель в лице председателя правления Ивановой Марии Ивановны, действующего на основании Устава....
Следует задать вопрос от определяемого слова: методики (какие?) включенные.
Названия республик мужского рода несклоняемы в функции приложения. Верно: из Республики Маврикий.
Я побежу – только в просторечии. Нормативно: одержу победу, сумею победить. Правильны варианты: дожили и дожили.
Бант, банта, банту, бант, бантом, о банте; банты, бантов, бантам, банты, бантами, о бантах. Ударение во всех формах этого слова остается на корне, не переходит на окончание.
Косый – Косому.
И в этом случае кавычки не нужны. Географические названия (в том числе названия поселков) в кавычки не заключаются. Что касается склонения топонима, то справочные пособия рекомендуют не изменять по падежам название, когда род обобщающего нарицательного слова и топонима не совпадают. Поэтому предпочтительно: в поселке Росинка.
