Корректно: Она скажет «Здравствуйте» и отойдет.
Верно: совершив полет.
Верно: ворвалась топлес.
Если вешалку придумала фирма, а не братья, то правильно: вешалку придумала фирма "Братья Тонет".
Да, эту фамилию нужно склонять.
Правильно: мелет кофе, мелет чушь, мелет вздор.
Запятая перед сочинительным союзом, соединяющим два вопросительных предложения, не нужна. См. пункт 5 параграфа 112 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.).
Оба варианта грамматически правильны, но во втором из них не требуется двоеточие перед рядом дополнений, зависящих от глагола предложить: Позвольте предложить на завтрак омлет, кашу, сырники... В первом случае перед нами бессоюзное сложное предложение с пояснительными отношениями, требующими постановки двоеточия.
