Склоняется только мужская фамилия. Возможно адъективное склонение (по образцу прилагательных, как, например, слово гладкий: Солодкого, Солодкому и т. д.) и субстантивное склонение (по образцу существительных, как, например, слово кий: Солодкия, Солодкию и т. д.). Здесь право выбора типа склонения – за носителем фамилии.
Да, есть.
Таким документом является словарь личных имен, в котором зафиксированы соответствующие имена.
Оба варианта корректны.
Оба варианта возможны.
Верно: На склоне вулкана Плоский Толбачик.
Эти графические символы не требуется дополнительно выделять кавычками.