Орфографический словарь «Прописная или строчная?» В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой (М., 2011) рекомендует в сочетании правление ЖСК первое слово писать со строчной буквы.
Корректно: ЖСК. См. словарную фиксацию.
Правильно: грУшевый. Рекомендуем пользоваться окном «Искать на Грамоте».
Грамматически все верно. Исключение может быть сделано по просьбе носителя фамилии.
Все верно, запятая нужна. Это сложносочиненное предложение.
Первый вариант предпочтителен. Во втором же подчеркивается, что нужно купить "каких-нибудь (сколько-нибудь) фруктов, какого-нибудь сока".