Правильно: сиди расслабленно.
Пунктуация верна.
В данном случае возможно без запятой.
В слове брыкаться ударение всегда падает на а: сиди и не брыкАйся.
Правильно: борьба со СПИДом.
Фамилия склоняется. Правильно: Сегиде Олегу Олеговичу.
Просим Вас конкретизировать вопрос или обратиться к учебникам.