Таким образом, образное название Кореи - Страна утренней свежести - возникло задолго до разделения страны на Северную и Южную Корею, поэтому сейчас на это название претендуют оба государства.
Эти сочетания воспринимаются как описательные обороты, а не как названия и пишутся со строчной буквы.
Правильно: в Северной и Южной Корее.