В значении 'осуществлять' верен второй вариант.
Да, запятая обязательна, это сложносочиненное предложение.
В справочнике Д. Э. Розенталя «Управление в русском языке» (М., 2003) варианты свести к минимуму и свести до минимума даны как равноправные. Однако «Большой академический словарь русского языка» (Т. 10. М., СПб., 2008) фиксирует: доводить, сокращать и т. п. до минимума; сводить к минимуму. Поэтому, признавая оба варианта допустимыми, предпочтение можно отдать варианту с предлогом к.
В литературном языке такого слова нет. Можно образовать окказиональное слово.
Правильно: вести из думы.
Вероятно, выражение связано с тем, что физическое ощущение боли при "сведении скул" чувствуется именно на скулах. Кроме этого, в старых словарях скула выступает как синоним челюсти.
Возможны оба приведенных варианта.
Кавычки не нужны.
