В некоторых случаях деепричастие не думая может сближаться по значению с наречием и не обособляться.
В данном случае около - приставка (сближается с наречием по значению), тире ставится.
Обороты со словами по (чьему-либо) мнению... указывают на источник сообщения и являются вводными выражениями. Они обособляются и в начале, и в середине, и в конце предложения. Подробнее см. в "Справочнике по пунктуации".