В некоторых случаях деепричастие не думая может сближаться по значению с наречием и не обособляться.
Внимательный
Внимающий
Спасибо за внимание
Принимая во внимание
Обратите внимание
В некоторых случаях деепричастие не думая может сближаться по значению с наречием и не обособляться.