Правильно: на Арбате, на улице Арбат.
Мужская фамилия Гарбуз склоняется, женская – нет.
О происхождении этого названия см. в пособии М. В. Горбаневского «Окликни улицы Москвы».
О происхождении названия Арбат см. в пособии М. В. Горбаневского «Окликни улицы Москвы».
Корректно: В столице Орды Сарай аль-Джедиде.
Все определения можно считать однородными, в этом случае они разделяются запятыми.