Корректно без запятых.
Мужские фамилии склоняются следующим образом: Гирс, Гирса, Гирсу, Гирса, Гирсом, о Гирсе; Рец, Реца, Рецу, Реца, Рецом, о Реце.
Первый вариант предпочтителен.
Правильно: вцепился в руку.
Именно поэтому лингвисты говорят о предпочтительности склонения фамилий без выпадения гласного. В Вашем случае предпочтительно склонять так: Яреца, Ярецу.
Аббревиатура НАТО употребляется как существительное мужского и среднего рода.
Правильно: не сразу понял.
Оба варианта правильны, но имеют разные значения.
Вариант взять карту в руку означает буквально взять карту и держать её в руке. Также в литературном языке имеется выражение взять карту на руки — то есть получить (медицинскую) карту лично, будучи ее владельцем. Вариант «взять карту на руку» используется в карточных играх как профессионализм и означает взять карту для последующего использования в игре.