Верно: ненулевое решение уравнения.
Слово хвать не является глаголом. Это междометие, используемое в функции сказуемого.
Это слово обладает собственной системой личных окончаний, относится к архаическому спряжению.
Тип спряжения у глаголов с ударными личными окончаниями определяется по окончаниям. Глагол добиться первого спряжения (добьётся, добьются).
Второй вариант лучше.
Глагол бежать и соответствующие приставочные глаголы (побежать, забежать и т. д.) в школе называют разноспрягаемыми. Они образуют все формы, кроме формы 3 л. мн. ч., по II спр.: бегу, бежишь, бежит, бежим, бежите; а форму 3 л. мн. ч. – по I спр.: бегут.