Вы написали правильно: кубик Рубика.

Вы имеете в виду изменение порядка слов в словоуказателях (например: широкое начертание шрифта, шрифта широкое начертание, начертание шрифта широкое)? Об этом пишет А. Э. Мильчин в "Справочнике издателя и автора".

А вот как применяется инверсия в предметном указателе к этому справочнику, цитируем: "Инверсия при заголовке рубрики из нескольких слов применяется только в тех случаях, когда при прямом порядке слов на первом месте оказывается слово, вероятность поиска по которому очень мала" (например, аббревиатуры инициальные вместо инициальные аббревиатуры). 

Отметим, что в каждом конкретном случае окончательное решение данного вопроса остается за составителем словоуказателя.

Этот пункт можно оформить так:

- провести анализ (какого уровня были контакты?);
- проанализировать...

Корректно написать с тире: рубрика «Вопрос — ответ». 

Кавычки не нужны.

Вы правы, здесь тот же случай, что и с кубиком Рубика. И тем не менее словари (см., напр., «Русский орфографический словарь» Российской академии наук) фиксируют: кубик Рубика, но: сетка-рабица.  По-видимому, дело здесь в том, что кубик Рубика – сравнительно недавное изобретение (1970-е), в то время как изобретение Рабица относится к XIX в. Иными словами, то, что Рубик – имя изобретателя, мы еще помним, а про изобретателя Рабица уже забыли. Впрочем, надо отметить, что в разговорной речи существует вариант кубик-рубик, возможно, когда-нибудь он будет основным.