Во всех случаях в кратких формах этого слова пишется одна буква н: подавлены, подавлен, подавлена.
Правильно: Родина-мать зовет. Родина-мать – подлежащее, зовет – сказуемое.
Возможны разные написания, выбор зависит от контекста. В приведенном предложении две заглавные буквы стилистически оправданны, они подчеркивают особый высокий смысл.
Правильно: Речица, речицкое пиво.
Возможны варианты: в Рощине (предпочтительно) и в Рощино (допустимо), но: в поселке Рощино. См. «1toponimy/">Азбучные истины».
Это слово может быть написано с большой буквы в контексте, где ему приписывается особый высокий смысл.