Нужно писать раздельно: профильно ориентированный вуз.
Верно: Кот просил мяса.
Возможны варианты: прОжил и прожИл. Ударение можно проверить в окне «Искать на Грамоте», набрав прожить.
Допустимо: допил и допил.
Управление робеть кого-либо встречалось в текстах прошлого, ср.: И для Дарьяльского полетом стало его паденье: он уже без оглядки бежал туда, где мелькал сарафан Матрены Семеновны; но почему он ее робел? А. Белый, Серебряный голубь. Но для современного русского языка такое управление уже является устаревшим, нормативно только робеть перед кем-либо, чем-либо.
Правильно: играет Робин Гуда.
Перед частицей так, стоящей между повторяющимися словами, запятая не ставится.
Верно: о стену. Вариант с предлогом об устаревший.