Верны оба варианта.
Правильно: Речица, речицкое пиво.
Возможны разные написания, выбор зависит от контекста. В приведенном предложении две заглавные буквы стилистически оправданны, они подчеркивают особый высокий смысл.
Предпочтительно: прожила добрые (добрых) четверть века.
Правильно: Родина-мать зовет. Родина-мать – подлежащее, зовет – сказуемое.