Сегодня официальное наименование: Республика Беларусь.
Правильно: Федеративная Республика Германия.
Как неофициальное название субъекта Российской Федерации - Республика Чечня.
Правильно: Республика Татарстан.
Правильно: Чеченская Республика. В официальных названиях государств, а также субъектов Российской Федерации слово республика пишется с большой буквы.