Правильны оба варианта, они различаются оттенками значения. В рабочие дни (делать что-либо) – указание на совершение действия в определенные дни. По рабочим дням (делать что-либо) – указание на регулярное повторение действия.

Правильно: премированные.

Предпочтительно: двое рабочих.

Правильно: 234 рабочих дня, 1391 рабочий день, 780 рабочих дней.

Да, все верно.

Правильно в именительном падеже: 234 рабочих дня, 260 рабочих дней, 1391 рабочий день.

Не нужно заключать в кавычки названия географических объектов, которые полностью совпадают с названиями других объектов, пишущихся в кавычках. Ср.: улица Правды (от названия газеты «Правда»), желоб Садко (от названия корабля «Садко»). Все знаменательные слова географического названия следует писать с заглавной буквы: проспект Красноярский Рабочий (ср. острова Комсомольской Правды, хребет Академии Наук).

Почему Вы спрашиваете о переводе названия? Может быть, речь идет о переименовании проспекта или об употреблении неофициального названия? 

Корректно: рабочие, лесничие, хорунжие. Эти существительные склоняются по т. н. адъективному склонению (по образцу прилагательных: синие, красные, желтые).