Это равноправные варианты, выбор за Вами.
Лучше: подписаться под заявлением, расписаться на заявлении, поставить подпись в заявлении.
Дополнительные знаки препинания не требуются.
Предложение построено некорректно, поскольку как здесь является самостоятельным союзом, а не частью составного союза как... так и. Верно: Не перестаем восхищаться Вами как профессионалом и человеком.
По основному правилу ставится двоеточие. На практике в подобных случаях часто вместо двоеточия пишут тире.
Можно сказать так: изучать искусство древних живописцев и восхищаться им.