Правильно: Солт-Лейк-Сити.
Обе конструкции возможны. Ср.: Здесь горел огонь, вокруг которого теснились женщины и дети разного возраста. В. Обручев, Земля Санникова. «Васька едет на дачу!» – пронеслось по двору, где играли дети разных возрастов. Д. Мамин-Сибиряк, В каменном колодце.
Лучше с тире.
Правильно: Мао Цзэдун.
В словаре В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная?» (М., 2011) зафиксировано: мать Тереза.
При наличии зависимых слов пишется две н: клейменные (чем?) тавром.
Рекомендуем писать слитно, как указано в "Русском орфографическом словаре" РАН.