Корректно: заведующая детским садом.
Нормативно: родом с Кубани. Это исторически сложившийся вариант предложного управления.
Верен первый вариант.
Верно: рядом со школой.
Правильно: она родом с Аляски.
В электронном «Русском орфографическом словаре» в «Проверке слова»? Там звездочка означает, что в зависимости от контекста слово может быть написано как слитно, так и раздельно.
Правильно: рядом с улицей Маросейкой.