Корректно слитное написание.
Так называют фонетический процесс, происходивший в древнерусском языке, прямым следствием которого в современном языке являются беглые гласные: сон - сна, день - дня.
Лучше: следствием (одним из следствий) кризиса стало резкое падение...
В этом предложении невосприимчив к боли следует писать слитно.
Может быть: покраска в цвет индиго?
Верно: ненулевое решение уравнения.
Не вполне ясен смысл этого сочетания. Имеется в виду, что в ходе написания курсовой работы необходимо выполнить какое-либо задание? Тогда уместно: задание к курсовой работе.